La matematica raccontata (Italian Edition) by Mangoni Alessio

autore:Mangoni, Alessio [Mangoni, Alessio]
La lingua: ita
Format: epub
pubblicato: 2020-04-27T16:00:00+00:00

Calcolo combinatorio

Un’altra branca molto importante è quella dedicata al calcolo combinatorio e alla probabilità di un evento. Supponiamo di voler calcolare il numero di anagrammi di una parola di 3 lettere, tipo LEO, si hanno

LEO, LOE, EOL, ELO, OLE, OEL

in tutto 6 anagrammi. Se consideriamo adesso la parola che otteniamo aggiungendo una lettera alla precedente, diciamo LEOA, ci accorgiamo che il numero di anagrammi si può calcolare dal numero di anagrammi di LEO moltiplicato per il numero di modi di posizionare la nuova lettera A accanto alle lettere di LEO, cioè in 4 posizioni (davanti, tra la prima e la seconda, tra la seconda e la terza e in fondo). Dunque il numero di anagrammi di LEOA sarà

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Questa è una regola generale, ovvero per il numero N di anagrammi di una parola con n lettere (tutte diverse però) vale

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da qui deduciamo che per una parola di 5 lettere si hanno



anagrammi e così via. Questo è il fattoriale del numero n, cioè



Questo è il numero di anagrammi per una parola composta da n lettere distinte. Per una parola che ha n lettere di cui una ripetuta k volte, la formula sarà la seguente



Infatti dobbiamo dividere il numero di anagrammi totale per il numero di anagrammi che si possono formare con le sole k lettere ripetute.

Il calcolo del numero di modi di disporre certi elementi in certe classi è proprio l’obiettivo del calcolo combinatorio. Un’applicazione interessante è il calcolo delle probabilità, definita, numericamente, come il rapporto tra chi favorevoli e casi possibili per un certo evento. Ad esempio sappiamo che lanciando un dado a 6 facce la probabilità che esca il numero 1 è 1/6, infatti abbiamo un caso favorevole (l’uscita dell’1) e 6 chi possibili (l’uscita di uno qualsiasi dei 6 numeri).

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